7. Sınıf Konu Anlatımları : Matematik - Tam Sayılar

TAM SAYILAR

Bilindiği gibi (+)(pozitif) sayılar olduğu gibi (-)(negatif) sayılarda vardır. Negatif sayılar pozitif sayıların "tam" tersidir. Bu nedenle negatif sayılara "kural bozan sayılar"da denir. Şimdi bakalım tam sayılar nedir?

Tam Sayılarda Sıralama ve Mutlak Değer

Negatif tam sayılar pozitif sayıların tam tersi demiştik. Pozitif bir sayı 0'a ne kadar yakınsa o kadar küçüktü. Negatif tam sayılar 0'a ne kadar yakınsa o kadar büyüktür. Tabi en büyük negatif tam sayı bile, en küçük pozitif tam sayıdan küçüktür (-1<1)
Örnek : (-12),(-100),(+100),(+12),3 tam sayılarını büyükten küçüğe sıralayın.

Çözüm : (+100)>(+12)>(+3)=3>(-12)>(-100)

Mutlak değer bir sayının 0'a olan uzaklığıdır. Mutlak değer içinde hangi sayı olursa olsun pozitif olmak zorundadır. Çünkü uzaklık negatif terimle ifade edilemez(-12 km,-6 cm,-1000 m --> YALNIŞ).Mutlak değer içindeki işlem değişmez.
Örnek: l+4l = 4
l-100984l = 100984
l2-4l = l-2l = +2

Örnek: l-1000l, (2222), l135-140l, l+10000l sayılarını büyükten küçüğe sıralayanız.

Çözüm: l+10000l>(2222)>l-1000l>l135-140l

Tam Sayılarda İşlemler
a. Toplama ve Çıkarma İşlemi
a.2. Aynı İşaretli Toplama ve Çıkarma İşlemi
Bir sayı ayni işereti taşıyorsa belli kurallar vardır.Fakat pozitif sayılar için geçmez.
(-)+(-)=(-) : Negatif bir tam sayı ile negatif tam sayının toplamı negatif bir tam sayıyı verir.
(-15)+(-30)=(-45)
(+)+(+)=(+) : Pozitif bir tam sayı ile pozitif tam sayının toplamı pozitiftir
(+15)+(+30)=(+45)
(-)-(-)=(-)+(+)=? : Negatif bir tam sayı ile negatif bir tam sayının farkı bir negatif tam sayı ile pozitif bir tam sayının toplamına eşittir.
(-15)-(-30)=(-15)+(+30)=[Burada farklı işaretli toplama işlemi yapılır]+15
(+)-(+)=? : Bir pozitif tam sayı ile diğer bir pozitif sayının farkının işareti sayılara bağlıdır.
(15)-(30)=-15
30-15=15

a.3 Farklı İşaretlerde Toplama Çıkarma İşlemi
Belirli kurallar vardır.
(-)+(+)=? Negatif bir tam sayı ile pozitif bir tam sayıyı toplarsak sonuç sayılara göre değişir. İşlemi yapma için negatif işaretten pozitif olan çıkarılır ve sayıların arasından mutlak değerce büyük olanı yazılır.
(-15)+30=? (30-15 yapılır = 15, mutlak değerce 30 daha büyük) ?=+15
(-30)+15=? (30-15 yapılır = 15, mutlak değerce 30 daha büyük) ?=-15
(+)+(-)=? Yukardakinin aynısıdır. Çünkü toplama işleminde değişme özelliği vardır.
(-)-(+)=(-)+(-)=(-) : Nagatif bir sayı ile pozitif bir tam sayıyı çıkarırken ortadaki (-) işaretini pozitif sayının işareti ile değiştirir. Ve işlem yapılır.
(-9)-(+9)=(-9)+(-9)=-18
(+)-(-)=(+)+(+)=(+) : Yukardaki ile aynı değildir. Çünkü çıkarma işleminde asla değişme özeliği olmaz. İki negatif işaret yan yana gelmişse ikiside artı olur.
(+9)-(-9)=(+9)+(+9)=+18


b.Çarpma ve Bölme İşlemleri
Çarpma bölme yapmak için gerekn kuralları bilmek gerekir. Negatif bir sayı ile pozitif bir sayıyı çarparsak ne olur gibi. Şimdi ben bunları sizlere hem işaretiyle hemde yazı bir biçimde açıklayacağım.
(Çarpma işlemini "." ile göstereceğim ki bilinmeyen anlamındaki x ile karışmasın.)
(+).(+)=(+) : Pozitif bir sayı ile pozitif bir sayıyı çarparsanız pozitif bir sayı elde edersiniz.
(-).(-)=(+) : Negatif bir sayı ile pozitif bir sayıyı çarparsanız pozitif bir sonuç elde edersiniz.
(+).(-)=(-) : Pozitif bir sayı ile negatif bir sayıyı çaptığınızda negatif bir sonuç elde edersiniz.
(-).(+)=(-) : Negatif bir sayı ile pozitif bir sayıyı çarptığınızda negatif bir sonuç elde edersiniz.

Bölme işleminde de aynısıdır.
(+): (+)=(+) : Pozitif bir sayı ile pozitif bir sayıyı böldüğünüzde pozitif bir sayı elde edersiniz.
(-): (-)=(+) : Negatif bir sayı ile pozitif bir sayıyı böldüğünüzde pozitif bir sonuç elde edersiniz.
(+): (-)=(-) : Pozitif bir sayı ile negatif bir sayıyı böldüğünüzde negatif bir sonuç elde edersiniz.
(-): (+)=(-) : Negatif bir sayı ile pozitif bir sayıyı böldüğünüzde negatif bir sonuç elde edersiniz.

Tam Sayıların başka bir olayı yok. Bundan ibaret; ama ben anlamadım diyorsanız birde öğretmenimizden dinleyin: